“KEBERKESANAN MODEL METHOD DALAM PENYELESAIAN MASALAH DARAB DAN BAHAGI TAHUN 2” BAB 2

“KEBERKESANAN MODEL METHOD DALAM PENYELESAIAN MASALAH  DARAB DAN BAHAGI TAHUN 2”

BAB 2

TINJAUAN LITERATUR

2.1       Pendahuluan

Matematik didefinisikan sebagai pembelajaran atau kajian mengenai kuantiti, corak struktur, perubahan dan ruang, atau dalam erti kata lain, kajian mengenai nombor dan gambar rajah. Matematik juga merupakan satu bidang yang melatih minda supaya berfikir secara mantik dan bersistem dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan.

Melalui kurikulum terbaru yang diperkenalkan pada 2011 iaitu Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR), murid-murid tahap satu sekolah rendah (tahun 1 hingga 3) akan tertumpu kepada penguasaan 4M (membaca, menulis, mengira dan menaakul) serta kemahiran asas yang lain seperti teknologi komunikasi dan maklumat (ICT), perkembangan sosioemosi, kerohanian, fizikal, kognitif, sikap dan nilai.  Merujuk penguasaan asas 4M, kemahiran menaakul merupakan satu kemahiran yang penting dan sangat dititikberatkan dalam setiap topik pembelajaran melalui kemahiran penyelesaian masalah matematik.

Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajari. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu  pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah.

Teknik menghafal prosedur dan operasi sememangnya dapat menghasilkan penyelesaian yang betul bagi masalah matematik yang rutin. Namun, dalam penyelesaian masalah matematik terutamanya yang melibatkan soalan bukan rutin, murid tidak harus dikongkong oleh satu teknik penyelesaian yang biasa disampaikan oleh guru sahaja. Teknik lain yang sesuai perlu digalakkan, lebih-lebih lagi yang bersesuaian dengan peringkat perkembangan kognitif  murid, pengalaman dan persekitaran pembelajaran yang dilalui oleh murid.

Model Method merupakan satu strategi pengajaran yang dilaksanakan untuk membantu murid menyelesaikan masalah matematik. Penggunaan model ini boleh membantu murid-murid tahun dua  dengan menghasilkan lakaran berbentuk visual atau gambar rajah bar bagi mewakili situasi dalam masalah matematik dan seterusnya menyelesaikan soalan tersebut. Penggunaan Model Method dilihat boleh memberikan gambaran konkrit  kepada murid memahami soalan penyelesaian masalah terutamanya murid tahap satu.

Model Method  telah lama dipraktikkan dengan berkesan di Singapura dan negara luar yang lain. Justeru, pengkaji ingin mengaplikasikan kaedah ini yang lebih dikenali dengan Heuristik Gambar Rajah Jalur di Malaysia untuk melihat keberkesanan dalam menyelesaikan masalah matematik murid-murid tahun dua. Selaras dengan penggalakkan menerapkan pemikiran KBAT dan HoTS, diharap heuristik ini akan membantu murid dalam memahami dan menyelesaikan masalah berbanding kaedah konvensional.

2.2       Teori dan Model Berkaitan

Penyelesaian masalah Matematik bukan hanya bermatlamatkan jawapan akhir, tetapi membabitkan kefahaman kognitif yang lebih kompleks seperti memahami maksud soalan, menghubungkan maklumat dengan operasi, mengenalpasti strategi, menjalankan operasi dan mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki. Pandangan ini selaras dengan penjelasan Mayer (1985, 1987) yang mengusulkan empat peringkat yang harus dilalui oleh seseorang individu semasa penyelesaian masalah iaitu menterjemah masalah, mengintegrasi masalah, merancang dan mencari strategi seterusnya melaksanakan penyelesaian.

Dalam menjelaskan tentang teknik penyelesaian masalah matematik, murid cenderung menyelesaikan masalah matematik menggunakan teknik menghafal prosedur dan operasi matematik, menggunakan angka-angka dan istilah yang menjadi kata kunci (Mohd Uzi, 1999; Hassan, 1998; dan Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan [JNSP], 1993). Selain itu, murid melaksanakan penyelesaian tanpa memahami dengan sempurna maksud keseluruhan sesuatu masalah semasa menyelesaikan masalah matematik berayat (Bransford et al., 1996; dan Hegarty, 1995).

Menurut Gagne, terdapat empat kategori yang harus dipelajari oleh kanak-kanak dalam matematik iaitu fakta, kemahiran, konsep dan prinsip. Peingkat yang tertinggi dalam pembelajaran ialah penyelesaian masalah. Pada peringkat ini, pelajar menggunakan konsep dan prinsip-prinsip matematik yang telah dipelajari untuk menyelesaikan masalah yang belum pernah dialami.

Menurut Teori Perkembangan Kognitif Piaget (1952), perkembangan kognitif kanak-kanak adalah berbeza dan berubah mengikut empat peringkat umur iaitu sensori motor (0-2 tahun),  praoperasi (2-7 tahun), operasi konkrit (7-11 tahun) dan operasi formal (12 tahun ke atas). Jelas sekali murid sekolah rendah iaitu dalam lingkungan umur  (7-11tahun)  berada pada peringkat operasi konkrit. Pada peringkat operasi konkrit ini, murid berupaya berfikir secara logik tetapi masih terbatas kepada  sesuatu yang bersifat nyata. Sehubungan itu, aktiviti pembelajaran pada peringkat operasi konkrit masih bergantung kepada bahan maujud dan menggunakan material hands-on materials. Murid pada peringkat ini juga memerlukan bahan sokongan yang bersifat konkrit dan boleh diolah dalam usaha mengukuhkan kefahaman konsep matematik mereka.

Murid memerlukan pengalaman yang pelbagai seperti pengalaman enaktif, ikonik dan simbolik untuk membantu mereka menguasai konsep matematik dengan lebih mudah (Lim, Fatimah & Munirah 2003). Pada peringkat pengalaman ikonik, kanak-kanak sudah boleh menggunakan keupayaan kognitif (minda) untuk mernikirkan sesuatu dan membina gambaran mental tentang objek atau situasi yang terlintas dalam minda mereka.

Murid sekolah rendah lebih mudah memaharni sesuatu konsep matematik melalui penggunaan objek konkrit dan lakaran. Saranan ini juga dibuat oleh Dienes (1973), yang menyatakan bahawa konsep matematik menjadi lebih mudah difahami jika konsep itu dipersembahkan kepada murid dengan menggunakan contoh yang konkrit. Sehubungan itu, Dienes mengusulkan lima peringkat persekitaran dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, iaitu permainan bebas, memerhati ciri, perwakilan diagramatik, perwakilan simbolik dan formalisasi. Dalam persekitaran perwakilan diagramatik, murid dibimbing untuk

menghubungkaitkan objek-objek konkrit dengan konsep matematik melalui aktiviti melukis rajah yang sesuai. Imej dan gambar atau rajah seharusnya digunakan untuk menerangkan konsep matematik. Dalam peringkat persekitaran perwakilan simbolik, murid haruslah dibimbing supaya menghubungkaitkan bahasa dan simbol untuk memahami matematik.

Edgar Dale (1969) telah membina tahap-tahap pengalaman pembelajaran murid-murid melalui Kon Pengalaman Dale. Dale mencadangkan agar pengajaran haruslah bermula daripada yang konkrit kepada abstrak kerana akan memudahkan proses penerimaan maklumat atau pengajaran kepada pelajar. Proses pengajaran dan pembelajaran telah dibahagikan kepada tiga peringkat bermula dengan penglibatan, pemerhatian dan persimbolan.

            Rajah 2.1;  Kon Pengalaman Dale

Dale menjelaskan bahawa murid hanya akan mengingat 10% daripada apa yang mereka baca, 20% daripada apa yang mereka dengar, 30% daripada apa yang mereka lihat, 50% daripada apa yang mereka dengar dan lihat, 70% dari apa yang mereka katakan dan tulis, dan 90% dari apa yang mereka katakan seperti yang mereka lakukan. Beliau juga membuat klasifikasi pengalaman menurut tingkat, dari yang paling konkrit iaitu asas kepada aras yang tertinggi iaitu abstrak. Maksudnya di sini, semakin konkrit pengalaman belajar itu, semakin besar manfaatnya yang akan diterima oleh pelajar.

Berdasarkan kon yang sama, Brunner (1966), membahagikannya kepada 3 pengalaman, iaitu pengalaman enaktif, pengalaman ikonik dan pengalaman simbolik atau digital. Beliau mencadangkan penyampaian pelajaran bermula daripada pengalaman enaktif (pengalaman secara langsung atau sebenar) ke pengalaman ikonik (melalui visual) dan seterusnya kepada pengalaman simbolik atau digital (melalui perkataan). Kebijaksanaan guru menyusun bahan-bahan pengajaran akan menentukan kejayaan atau penguasaan pelajar terhadap sesuatu pelajaran. Prinsip penyusunan ini sama dengan yang disarankan oleh Dale.

2.3       Kajian-kajian Lepas 

Banyak kajian telah dijalankan yang melibatkan  murid sekolah rendah dan menengah dalam pelbagai aspek menyelesaikan masalah Matematik. Kajian lepas ini, baik di dalam negara mahupun luar negara telah membincangkan kesukaran yang dihadapi oleh murid semasa menyelesai masalah, proses yang diguna oleh murid semasa menyelesai masalah, kemahiran penyelesaian masalah yang melibatkan pelbagai topik Matematik, kesilapan yang dilakukan oleh murid semasa menyelesai masalah dan sebagainya. 

Tidak dinafikan, penyelesaian masalah matematik, adalah merupakan komponen penting dalam kurikulum matematik KBSR dan KSSR. Hal ini dapat dilihat dalam komponen soalan matematik Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) 2001, 70% soalan adalah berbentuk masalah berayat (Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia [LPKPM], 2001)(dalam Kajian Samsudin Drahman, Fatimah Saleh, 2006). Menurut Samsudin Drahman dan Fatimah Saleh (2006) lagi, penyelesaian masalah matematik berayat bukan setakat mencari jawapan akhir tetapi membabitkan kefahaman dan penguasaan strategi yang lebih kompleks seperti memahami maksud soalan, menghubungkan maklumat dengan operasi, menjalankan operasi yang telah dikenalpasti dan mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.

Kebolehan menyelesaikan masalah matematik dianggap sebagai pemahaman secara matematik oleh  Schoenfeld (1985), (dalam kajian Cheah  Bee Lean dan Ong Saw Lan, 2006). Beliau telah mengenalpasti empat kategori pengetahuan yang mempengaruhi kebolehan menyelesaikan masalah matematik. Pertama ialah sumber, iaitu  pengetahuan asas matematik murid. Kedua, murid juga memerlukan heuristik yang melibatkan kemahiran penyelesaian masalah yang luas. Ketiga ialah kawalan sumber, iaitu kebolehan murid memilih maklumat yang diperlukan dan pengetahuan yang terakhir ialah sistem kepercayaan murid dalam situasi masalah.

Ketua Pengarah Pendidikan Malaysia , Datuk Abdul Rafie Mahat, mengatakan bahawa pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah  memerlukan kaedah yang sesuai supaya tidak menimbulkan rasa  “takut” di dalam diri pelajar.(Hairulazim,2002). Oleh itu, guru perlu bijak menggunakan kreativitinya serta inovatif dalam menyampaikan isi pengajaran terutamanya tentang penyelesaian masalah agar dapat mewujudkan suasana pembelajaran  yang efektif dan kondusif. Kemahiran kognitif pelajar perlu dijana dengan baik agar mereka dapat  menggunakan kemahiran yang sedia ada untuk menyelesaikan masalah matematik.

Penggunaan heuristik dalam  menyelesaikan  masalah telah dikaji oleh Kantowski (1977), di mana beliau telah menggunakan pengajaran proses heuristik untuk menggalakkan penyelesaian masalah tajuk Geometri bagi murid sekolah menengah. Dapatan kajiannya menunjukkan, terdapat korelasi antara penggunaan  heuristik dengan pencapaian pelajar dalam menyelesaikan masalah. Menurut beliau, murid yang mahir dalam heuristik lebih berkebolehan menyelesaikan masalah berbanding dengan murid yang tidak mahir dalam heuristik. Di samping itu, pengajaran penyelesaian masalah dan heuristik dapat meningkatkan prestasi penyelesaian masalah murid (Schoenfeld, 1982).

Menurut  Samsudin Drahman dan Fatimah Md Saleh (2006) dalam kajian mereka, pengkaji menggunakan visualisasi dalam penyelesaian masalah. Menurut pengkaji, dalam penyelesaian masalah matematik, menggambarkan situasi masalah melalui visual merupakan langkah berguna yang diamalkan oleh murid. Gambaran yang timbul di minda murid dikategorikan sebagai imej, komponen soalan, situasi masalah, matlamat dan konteks soalan adalah proses visualisasi murid semasa mereka menyelesaikan masalah matematik berayat. Visualisasi merupakan satu teknik berguna dalam menyelesaikan masalah matematik (Horgan, 1993; Barwise & Etchemendy, 1991; Theadgill-Sowder & Sowder, 1982; dan Moses, 1982). Penyelidik seperti Nemirovsky & Noble (1997) dan Campell et al. (1995) menyokong pandangan bahawa visualisasi berguna dalam proses penyelesaian masalah.

Moses (1982) juga menyatakan bahawa visualisasi berguna pada setiap peringkat penyelesaian masalah matematik. Menurut Moses, pada peringkat memahami masalah, murid boleh memahami masalah dengan lebih baik apabila mereka dapat menghasilkan imej visual yang mewakili situasi dalam masalah matematik. Visualisasi boleh membantu murid dalam menyatakan semula maksud soalan dengan menggunakan perkataan mereka sendiri. Visualisasi juga  membantu murid mewakili dan membina model konkrit bagi situasi yang dinyatakan dalam masalah matematik berayat. Pada peringkat merancang strategi dan melaksanakan penyelesaian, seseorang individu mungkin perlu untuk memfokus kepada gambar/gambar rajah atau lakaran. Dengan memfokus kepada perwakilan diagramatik atau simbolik yang mewakili maklumat yang diberi dalam masalah matematik memudahkan tugas seseorang individu untuk merancang strategi penyelesaian.

Menurut Mohd Nazari Yaakob (2007), dalam kajiannya, Pusat Perkembangan Kurikulum, KPM (2000) menyarankan agar aspek penaakulan diberikan perhatian dalam semua aktiviti pengajaran dan pembelajaran. Ini adalah untuk membolehkan lebih ramai murid memahami persekitaran mereka dengan lebih bermakna. Perkembangan penaakulan matematik dikatakan berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Oleh itu, aktiviti-aktiviti menggunakan heuristik seperti mengecam dan memadankan (atau pemetaan) struktur masalah berdasarkan contoh mampu meningkatkan tahap penaakulan murid. Dalam hal ini, English (1997a, 1997b) mengesyorkan agar para guru membimbing murid meneliti contoh-contoh supaya mereka boleh menggunakan penaakulan secara optimum.

Kesimpulan yang dibuat oleh Mohd Nazari Yaakob (2007), dalam kajiannya ialah masalah berayat adalah masalah yang paling ketara yang dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik. Antara halangan utama terhadap penyelesaian masalah berayat ialah pemahaman soalan yang memerlukan murid melakukan penterjemahan ayat ke bentuk perwakilan matematik. Secara keseluruhannya, dapatan kajian-kajian lepas ini dapat dibuat kesimpulan bahawa sememangnya terdapat murid yang menghadapi kesukaran dalam menyelesaikan masalah Matematik.

2.4       Rumusan

Penyelesaian masalah dalam Matematik adalah daripada pelbagai konteks sama ada kehidupan sebenar, konteks matematik, konteks khayalan atau konteks fizikal. Murid perlu memahami konsep matematik terlebih dahulu, sebelum memperoleh kemahiran menyelesaikan masalah. Daripada hasil tinjauan literatur, dapatlah disimpulkan bahawa terdapat banyak kajian kes telah dijalankan oleh pengkaji-pengkaji lepas yang menunjukkan pencapaian sebenar murid tidak mengukur  pengetahuan matematik mereka.

Murid yang memahami masalah matematik dan menggunakan strategi penyelesaian masalah matematik sahaja yang dapat mengenalpasti masalah, mereka bentuk penyelesaian, menyelesai masalah dan berjaya pada peringkat tinggi matematik. Kajian ini seterusnya akan mengkaji sejauh mana keberkesanan penggunaan Model Method  yang berupa visual yakni gambar rajah bar dalam tajuk penyelesaian masalah darab dan bahagi Tahun 2 terhadap pencapaian murid di Sekolah Kebangsaan Bukit Sentosa.

Rujukan

Mahizer b. Hamzah, Abdul Talib b. Mohamed Hashim, Noraini bt. Mohamed Noh dan Norazilawati bt. Abdullah; Modul KRL 3033 Kaedah Penyelidikan Dalam Pendidikan Sekolah Rendah, UPSI, Tanjong Malim, Perak.

Noor Shah b. Saad(Ph.D), Kor Liew Kee(Ph.D), Mohd Uzi b. Dollah(Ph.D) dan Rosidah bt. Ahmad(Ph.D); Modul KRM 3053 Kemahiran dalam Matematik, 2014, UPSI, Tanjong Malim, Perak.

Noor Shah Saad (2005). Pengajaran Matematik Sekolah Rendah & Menengah: Teori dan  Pengkaedahan: Petaling Jaya: Harmoni Publication & Distributors Sdn. Bhd.

Bransford, J. D., Linda Z., Daniel S., Brigid, B., Nancy, V. dan The Cognition and Technology Group at Vanderbilt. (1996). Fostering mathematical thinking in middle school students: lessons from  research. Di dalam Sternberg, R. J. dan Ben-Zeev, T. (ed.). The nature of mathematical thinking. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaurn Associates.

Fatimah Salleh, (1999), Visualisasi sebagai satu teknik pengajaran matematik, Journal of The Association for Science and Mathematics Education, 7; 36-42.

Elliott, S. dan Hudson, B. (1999). Visualisation and the influence of technology in "A" level mathematics: a classroom investigation. Di dalam Rowland, T. dan Morgan, C. (ed.). Research in mathematics education. Volume 2. London, England: British Society for Research into Learning Mathematics.

Hegarty, M., Mayer, R. E. dan Monk, C. A. (1995). Comprehension of arithmetic word problems: a comparison of successful and unsuccessful problems solvers. Journal of Educational Psychology, 87 (1): 18-32.

Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan, Kementerian Pendidikan Malaysia, (1993). Laporan kajian pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik KBSR, Kuala Lumpur.

Diambil pada 26 Mac 2015 daripada Koleksi Artikel Penyelidikan Tindakan PISMP MT amb. Januari 2008, Seminar Penyelidikan Tindakan IPG KBL Tahun 2011.

Diambil pada 26 Mac 2015 daripada http://hearteye.weebly.com/uploads/2/1/4/8/21480094/tajuk_2.pdf

Diambil pada 26 Mac 2015 daripada http://www.hmhco.com/~/media/sites/home/education/global/pdf/white-papers/mathematics/elementary/math-in-focus/mif_model_drawing_lr.pdf?la=en

Diambil pada 26 Mac 2015 daripada  http://www.bbc.co.uk/skillswise/0/24925787

Diambil pada 31 Mac 2015 daripada https://alpai.wikispaces.com/file/view/Topik_3_Media_Pengajaran.pdf

Diambil pada 3 April 2015 daripada http://www.fp.utm.my/ePusatSumber/listseminar/medc2012/pdf/95.pdf

Diambil pada 3 April 2015 daripada http://eprints.usm.my/9102/1/KESAN_PENGGUNAAN_CONTOH_JAWAPAN_TERBIMBING_TERHADAP_PRESTASI_PENYELESAIAN_MASALAH_BERAYAT_DAN_KEUPAYAAN_METAKOGNISI_MURID_TINGKATAN_SATU_DALAM_TOPIK_PERATUS.pdf

Diambil pada 25 April 2015 daripada Jurnal Pendidik dan Pendidikan, Jil. 21, 85–100, 2006.