CABARAN
DALAM PENGAJARAN BENTUK DAN RUANG
PENDAHULUAN
Matematik adalah satu mata pelajaran
teras di peringkat sekolah rendah dan menengah dan mencakupi banyak aspek. Mata
pelajaran ini bertujuan untuk melahirkan individu yang berketrampilan serta
mengaplikasikan pengetahuan matematik dalam kehidupan harian secara berkesan
dan bertanggungjawab semasa menyelesaikan masalah dan membuat keputusan.
Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan
dalam bidang sains dan teknologi. Dengan itu, penguasaan ilmu Matematik perlu
dipertingkatkan dari semasa ke semasa bagi menyediakan tenaga kerja yang sesuai
dengan perkembangan dan keperluan untuk membentuk negara maju.
Perkataan geometri berasal daripada
perkataan Greek iaitu ”geo” dan ’metria’ di mana”geo” bermaksud bumi dan
”metria” bermaksud ”ukur”. Ini adalah kerana pada asasnya, geometri adalah
berkaitan dengan pengukuran bumi. Geometri merangkumi pengajian tentang bentuk,
saiz, kedudukan dan ruang dan ia sangat berkait rapat dengan kehidupan manusia.
Kefahaman yang jelas tentang topik
geometri atau bentuk dan ruang dapat mengekalkan pengalaman yang dapat membantu
murid membina kefahaman terhadap bentuk, ruang, garisan serta fungsi setiap
bentuk, ruang dan garisan tersebut. Ia membolehkan pelajar menyelesaikan
masalah dan mengaplikasikannya dalam kehidupan seharian mereka.
Bentuk dan ruang atau geometri
diaplikasikan secara meluas dalam bidang kejuruteraan, seni bina, sains dan teknologi.
Aplikasi geometri yang paling ketara boleh dilihat pada bentuk binaan dan
susunan bangunan. Atas keperluan yang jelas itu, topik bentuk dan ruang
diterapkan dalam kurikulum sekolah di negara kita bermula seawal di tahun 1
lagi hinggalah ke tahun 6 dan peringkat pengajian yang lebih tinggi menjurus
kepada bidang-bidang tertentu seperti rekaan dan senibina.
Justeru itu, guru bertanggungjawab
untuk merealisasikan kepentingan geometri dalam kehidupan. Murid haruslah
difahamkan dengan konsep geometri dari yang paling asas iaitu pengetahuan
tentang bentuk-bentuk 2D dan 3D sehinggalah kepada konsep geometri yang lain
sehinggalah mereka faham mengapa setiap bangunan yang dibina dengan
bentuk-bentuk yang berlainan tetapi masih mempunyai fungsi yang sama. Nasional
Consul of Supervisor of Mathematics, NCTM (1989) mengesahkan bahawa kemahiran
dalam bidang geometri adalah salah satu kemahiran asas daripada sepuluh
kemahiran asas Matematik. Seharusnyalah kemahiran ini dapat disampaikan kepada
murid dengan cara yang betul.
Namun begitu, dalam situasi sebenar di
sekolah, seringkali terjadi kegagalan dalam kurikulum Matematik terutama dalam topik geometri bagi pelajar rendah dan sekolah
menengah. Ini kerana berlaku salah faham konsep atau miskonsepsi dalam konsep
geometri semasa proses pengajaran dan pembelajaran. Bertitik tolak daripada
kesukaran dan miskonsepsi inilah timbulnya cabaran bagi guru-guru untuk menangani
permasalahan tersebut. Guru-guru perlu mencari kaedah dan strategi pembelajaran
yang sesuai dengan aras kematangan murid supaya mereka boleh menguasai konsep
geometri, lebih berminat dan seronok semasa belajar dan tidak lagi beranggapan
subjek Matematik adalah susah.
CABARAN DALAM PENGAJARAN
DAN PEMBELAJARAN BENTUK & RUANG
Konsep matematik perlu diperkenalkan kepada
murid dengan pelbagai bentuk, kaedah dan pendekatan. Murid juga perlu diperkenalkan dengan beberapa
contoh yang konkrit sebelum bergerak ke konsep yang abstrak. Menurut Robert
Gagne iaitu seorang professor dan ahli psikologi mengatakan bahawa,
pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik
penyampaian iaitu :
i.
Memberi
berbagai-bagai contoh konkrit untuk membuat generalisasi.
ii.
Memberi
contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.
iii.
Memberi
contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk membuat
perbezaan dan generalisasi.
iv.
Memberi
pelbagai jenis contoh matematik untuk memperolehi konsep matematik yang tepat.
Begitulah antara pendekatan yang perlu
digunakan bagi mengatasi masalah miskonsepsi, sama ada ia disebabkan oleh
kecuaian mahupun kesukaran murid memahami sesuatu konsep. Guru-guru perlu
memikirkan pendekatan yang sesuai untuk murid yang mempunyai pelbagai aras
pembelajaran. Guru yang prihatin adalah mereka yang berusaha membimbing murid
mengikut perbezaan aras kecerdasan.
Menurut NCTM ( 2000 ) mempelajari
geometri bukanlah hanya sekadar belajar tentang maksud ataupun andaian tentang
konsep geometri, tetapi mempelajari kebolehan untuk menganalisa ciri-ciri
bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi di dalam bentuk-bentuk geometri. Di samping itu
adalah diharapkan pelajar ataupun murid dapat menghujahkan tentang perhubungan
geometri bagi mengenalpasti kedudukan dan ruang di dalam perhubungan geometri
seterusnya mengaplikasikan transformasi dan menggunakan simetri, visualisasi,
pemikiran di dalam ruang dan model geometri untuk menyelesaikan masalah.
Pada tahun 1957, Pierre van Hiele dan Dina van
Hiele-Geldof, pasangan suami isteri dari Belanda telah merumuskan lima aras yang
perlu diikuti dalam pemikiran geometri. Bagi mempelajari tajuk geometri dengan
mudah, ke semua aras kematangan dalam model perlu diikuti. Ia adalah berturutan
dan berhierarki, dengan perkembangan yang dicapai dari satu aras ke aras seterusnya
yang lebih bergantung kepada pengalaman seseorang sejak kecil.
Pendapat ini juga turut dikongsi oleh
Jean Piaget dalam Teori Perkembangan Kognitif yang diutarakan. Secara umum,
pendidikan dan pembelajaran murid berlaku pada tahap pra-operasi, operasi
konkrit dan operasi formal. Oleh itu, jika murid tidak melalui mana-mana aras pembelajaran
yang sepatutnya mengikut umur, akan timbul kesukaran atau miskonsepsi
seterusnya menjadi satu cabaran kepada guru untuk mengatasinya.
Antara cabaran yang perlu dihadapi
oleh guru-guru antaranya ialah :
1.
Miskonsepsi dalam pengajaran dan
pembelajaran.
Dalam konsep geometri ianya memerlukan
pelajar mempunyai daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu keadaan bentuk.
Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh pelajar melalui aktiviti manipulatif yang
memberikan peluang kepada pelajar untuk meneroka pemahaman mereka tentang
konsep geometri. Ramai di kalangan pelajar tidak dapat membuat pentafsiran yang
betul terhadap konsep pemahaman tentang geometri kerana mereka kurang
didedahkan dengan latihan manipulatif.
Di sekolah
rendah, terdapat 4 subtajuk dalam geometri yang perlu dikuasai oleh murid iaitu
elemen titik, garis dan plane, ciri-ciri bentuk 2 dimensi, ciri-ciri bentuk 3
dimensi dan pengukuran. Manakala kesukaran atau miskonsepsi yang berkemungkinan
dialami oleh murid adalah pelbagai. Antaranya ialah kesukaran mengenalpasti dan
keliru nama-nama bentuk 2D dan 3D, kesukaran melibatkan kedudukan rajah,
kesukaran memahami ciri-ciri bentuk rajah, kesukaran membayangkan bentangan dan
banyak lagi. Miskonsepsi-miskonsepsi
yang berlaku ini merupakan cabaran besar yang perlu ditangani secara
bijak oleh guru-guru.
Sebagai
contoh, murid tidak dapat membayangkan objek yang tersembunyi (garis,
permukaan, kubus) di dalam rajah atau dengan kata lain ialah kurang keupayaan
visualisasi.
Contoh:
Pepejal ini
terdiri daripada 2-cm kubus, cari jumlah isipadu pepejal.
Jawapan murid
ialah : Isipadu = 2 x 2 x 2 x 9
= 72cm3
Sepatutnya :
Isipadu = 2 x 2 x 2 x 11
= 88cm3
Bagi mengatasi cabaran
miskonsepsi di atas, guru boleh meminta murid menggunakan unit kubus untuk membina
lapisan-lapisan pepejal, supaya murid sedar terdapat lapisan yang tersembunyi.
Dalam situasi soalan di atas, murid harus disedarkan bahawa ada 2 kubus yang
tersembunyi, jadi jumlah semua kubus ialah 11 bukannya 9.
Kebanyakkan
pelajar mempelajari geometri di dalam bilik darjah adalah secara hafalan
(Mayberry, 1981; Fuys et al, 1988). Teknik yang sedemikian tidak memberi
peluang kepada pelajar untuk terlibat dalam proses kemahiran berfikir bagi
topik geometri. Pelajar yang belajar secara menghafal cenderung untuk melupai
maklumat-maklumat yang telah dihafal, keliru, ataupun tidak mampu untuk
mengaplikasikan maklumat tersebut kepada situasi yang berbeza. Contohnya murid
sukar untuk mengingat dan keliru dengan nama-nama bentuk 2D dan 3D sekiranya
guru hanya menunjukkan rajah atau gambar sahaja kepada murid sewaktu sesi
pengajaran dan pembelajaran.
Bagi mengatasi
cabaran di atas, guru mestilah menggunakan bahan bantu belajar(BBM) konkrit/maujud
yang ada di sekeliling murid dan selalu digunakan dalam kehidupan seharian
mereka untuk menyampaikan konsep geometri. Contohnya benda, lukisan dan bongkah
atau pepejal sebenar . Guru juga boleh mempraktikkan kaedah belajar sambil
berhibur (elemen didik hibur) sebagai pengayaan bagi mengukuhkan lagi ingatan
murid.
Contoh:
Menurut
Schuman (1991) apabila pelajar belajar memanipulasi bentuk-bentuk yang
dihasilkan dengan pengalaman sendiri maka pelajar dikatakan dapat belajar
dengan lebih berkesan di mana pembelajaran terhadap pemahaman terhadap sesuatu
konsep dapat diperkukuhkan melalui celik akal. Pelajar diberi peluang untuk
menjalankan eksperimen matematik melalui aktiviti penerokaan dan penyiasatan
terhadap bentuk-bentuk geometri dengan sendiri. Melalui pengalaman empirikal
yang telah dilalui oleh pelajar, membantu untuk menajamkan pemahaman terhadap
konsep dan sifat sesuatu objek geometri. Pembelajaran geometri memberikan
pengalaman dalam membantu pelajar memperkembangkan pemahaman terhadap sesuatu
ciri, rupa dan bentuk. Ia juga membolehkan pelajar menyelesaikan masalah dan
mengaplikasikannya dalam situasi dunia sebenar.
2. Subjek yang digeruni kerana melibatkan
penggunaan rumus.
Kurikulum Matematik di sekolah rendah
dalam topik bentuk dan ruang melibatkan penggunaan rumus
dan formula yang digunakan bagi
mencari luas, perimeter dan isipadu menimbulkan kesukaran dan kekeliruan murid
terutama melibatkan murid yang sederhana dan lemah. Guru haruslah menggunakan
pendekatan atau kaedah yang bersesuaian untuk menolak persepsi murid yang
menganggap matematik adalah subjek yang susah kerana penggunaan rumus dan
formula ini.
Bagi mengatasi
cabaran di atas, guru hendaklah mengaplikasikan aktiviti pengajaran dan
pembelajaran yang mengaitkan konsep luas, perimeter dan isipadu dengan
persekitaran murid. Murid meneroka dan membilang jumlah lantai mozek dan
kaitkan dengan rumus luas. Guru hendaklah menggunakan kaedah pengajaran
berpusatkan murid seperti inkuiri penemuan dan pembelajaran kontekstual supaya
murid boleh meneroka sendiri aktiviti mencari luas, perimeter dan isipadu dalam
aktiviti berkumpulan.
Contohnya mengira luas lantai mozek yang berukuran 1 kaki darab 1
kaki.
Ø
Membilang
=
9 jubin
= ( 3
x 3 = 9 )
Ø
Murid
dibimbing mengaitkan jumlah jubin dengan konsep luas seterusnya mengira dengan
algoritma.
·
Luas
= Panjang X
Lebar
=
3 x 3
= 9
jubin
Apabila murid
sudah menguasai konsep luas secara membilang dan mengira dengan algoritma
melalui aktiviti yang dijalankan sendiri secara tak langsung membantu guru
menyangkal persepsi murid yang matematik adalah subjek yang susah dan digeruni
kerana melibatkan penggunaan rumus. Pembelajaran konsep matematik dengan betul
adalah tidak susah sekiranya diaplikasikan dengan cara dan kaedah yang sesuai
seperti yang disarankan dalam Model Van Hiele terutamanya mengikut aras
pembelajaran yang ditetapkan.
Selain itu,
guru boleh mengaplikasikan konsep merentas kurikulum iaitu dengan
menggabungjalinkan pembelajaran matematik dengan mata pelajaran lain. Contohnya
subjek sejarah boleh dikaitkan dengan bentuk 3D iaitu piramid yang terdapat di
Mesir. Guru boleh menayangkan slaid powerpoint tentang bentuk-bentuk piramid.
Contohnya :
3.
Penggunaan Bahasa dan Istilah
Matematik
Bahasa matematik juga menimbulkan
kesukaran kepada pelajar kerana ia berbeza
dengan bahasa biasa. Bahasa matematik mempunyai makna yang tersendiri dan di
gunakan dalam konteks matematik yang tertentu. Bahasa dan ayat Matematik yang
khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus
yang perlu diingati. Di samping itu, banyak istilah matematik yang digunakan
dalam kurikulum matematik tidak dapat di fahami oleh pelajar. Kekeliruan
tentang istilah juga merupakan satu masalah yang di hadapi oleh pelajar yang
menyebabkan mereka tidak dapat memahami maksud istilah tersebut.
Menurut Radatz
(1979), perwakilan menggunakan simbol-simbol, tatatanda dan istilah-istilah
Matematik merupakan ‘bahasa asing’ kepada pelajar kerana mereka perlu menghafal
dan memahami simbol yang jarang digunakan dalam kehidupan mereka seharian.
Matematik adalah mata pelajaran yang abstrak, maka pembentukan sesuatu konsep
matematik tidak akan berjaya dengan kaedah penghafalan sahaja. Masalah sebegini
mungkin tidak akan dihadapi oleh pelajar yang berada pada aras kebolehan yang
tinggi. Namun bagi para pelajar yang berada pada aras kebolehan yang rendah, mereka
merasakan Matematik ini adalah sukar untuk dikuasai dan membosankan (Mohd
Salahuddin Salleh, 2006).
Dalam konteks
mempelajari tajuk geometri, bahasa geometri melibatkan terminologi-terminologi
yang khusus dan memerlukan perhatian dan kefahaman yang betul sebelum digunakan
dengan berkesan. Kesilapan penggunaan
terminologi geometri yang betul akan membawa kepada miskonsepsi. Oleh yang
demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang
diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Contoh-contoh
terminologi yang menjadi kekeliruan murid sekolah rendah ialah:
|
Terminologi
Geometri
|
Bahasa
Mudah
|
|
poligon
|
bentuk yang mempunyai garis lurus sahaja
|
|
kubus
|
kiub
|
|
pentagon
|
bentuk sisi lima
|
|
hexagon
|
bentuk sisi enam
|
|
vertex
|
bucu
|
|
Pepejal(bentuk 3D)
|
bongkah
|
Oleh itu, adalah
menjadi cabaran bagi guru-guru untuk memilih dan menggunakan istilah dan bahasa matematik yang sesuai dengan
kematangan umur murid semasa mempelajari konsep geometri dengan berkesan. Bagi
mengatasinya, guru-guru digalakkan memperkenalkan istilah dan bahasa matematik daripada mudah kepada kompleks dan mengikut
peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak. Jadi, guru-guru mestilah
menggunakan bahasa yang mudah difahami murid dan mengikut aras pemikiran mereka
serta boleh diaplikasikan dalam kehidupan harian.
4.
Kaedah pendidikan Tradisional
Ketua Pengarah Pendidikan Malaysia ,
Datuk Abdul Rafie Mahat, mengatakan bahawa pengajaran dan pembelajaran
Matematik di sekolah memerlukan kaedah yang sesuai supaya tidak menimbulkan
rasa ‘takut’ di dalam diri pelajar.(Hairulazim,2002). Oleh itu, guru perlu
bijak menggunakan kreativitinya serta inovatif dalam menyampaikan isi
pengajaran terutamanya tentang penyelesaian masalah agar dapat mewujudkan
suasana pembelajaran yang efektif dan kondusif. Kemahiran kognitif pelajar
perlu dijana dengan baik agar mereka dapat menggunakan kemahiran yang sedia ada
untuk menyelesaikan masalah Matematik.
Menjadi cabaran bagi guru-guru untuk lari dari menggunakan
kaedah pendidikan tradisional yang hanya menggunakan buku teks dan papan putih.
Selain menjadikan pembelajaran geometri bersifat hambar, murid juga tidak dapat
mengasah kemahiran visualisasi dan komunikasi dalam pembelajaran geometri. Kaedah
ini perlu diubah dengan memberi peluang kepada murid itu sendiri untuk
menyiasat dan meneroka geometri bagi membolehkan mereka memahami geometri dan menjadikannya
berkait dengan bidang matematik yang lain. Guru perlulah kreatif mencipta
aktiviti yang menarik dan sesuai dengan isi pelajaran supaya bermakna kepada
murid.
Bagi mengatasi
cabaran di atas, salah satu cara untuk menjadikan pengajaran dan pembelajaran
geometri yang menarik dan bermakna ialah melalui kaedah pembelajaran secara kaedah
inkuiri penemuan dan kontekstual. Kaedah Inkuiri Penemuan merangkumi semua
aktiviti merancang, menyiasat, menganalisa dan menemui jawapan melalui
pengalaman murid meneroka sendiri dengan guru sebagai pemudahcara atau
fasilitator. Pembelajaran melalui kaedah ini memerlukan kemahiran-kemahiran
seperti membuat perbandingan dan mencari ciri-ciri sama untuk membuat
generalisasi. Dalam pembelajaran matematik, murid-murid boleh memahami sesuatu
konsep matematik melalui aktiviti menyiasat, mengumpul maklumat dan menganalisa
maklumat ( Mok Soon Sang, 1996 ).
Murid lebih
mudah memahami sesuatu konsep matematik jika mereka sendiri yang menjalankan
penyiasatan untuk mencari jawapan kepada masalah yang mereka hadapi. Kaedah
inkuiri penemuan akan membantu murid
lebih mudah memahami sesuatu konsep dan dapat menyimpan pengetahuan itu dalam
ingatan mereka bagi tempoh masa yang lama jika mereka sendiri yang bertindak
untuk mendapatkan jawapan atau jalan penyelesaian. Keberkesanan kaedah inkuiri
penemuan yang digunakan akan membantu
pelajar memahami konsep matematik dengan lebih jelas. Contohnya:
Aktiviti
kumpulan dilaksanakan bagi meneroka ciri-ciri bentuk 3D. Penggunaan bongkah
dalam aktiviti berkumpulan akan membantu murid memegang, mengenalpasti nama
bongkah, mengira ciri-ciri seterusnya mencari isipadu menggunakan rumus yang
sesuai.
Guru juga
boleh merancang pembelajaran secara kontekstual. Pembelajaran kontekstual
merupakan pembelajaran yang membantu guru mengaitkan konsep dengan kehidupan
nyata, dan mendorong murid membuat hubungan antara pengetahuannya dan kehidupannya
sehari-hari. Contohnya:
Aktiviti
mencari perimeter. Guru boleh memulakan pengajaran dengan menyuruh murid
berjalan atau berlari mengira keliling
kebun atau padang. Murid akan mendapati terdapat empat sisi yang perlu
dijumlahkan. Kontekstual pembelajaran di sini ialah dengan cara mengukur sisi
luar yang ada.
Mengikut Jean
Piaget, pelajar pada peringkat umur 7 hingga 10 tahun peringkat kognitif mereka
masih lagi berada di tahap operasi konkrit. Jadi, guru-guru hendaklah menggunaan
objek konkrit contohnya kertas petak (square paper) untuk membantu murid supaya lebih jelas konsep perimeter. Keadaan
kertas tersebut yang mempunyai garisan lurus serta petak-petak kecil yang sama
besar akan memudahkan murid melukis bentuk dengan mudah walaupun tanpa
menggunakan pembaris.
KESIMPULAN
Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan
konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu
yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor
pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan
kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula
apabila mereka berada di sekolah menengah sekiranya tidak ditangani dari awal.
Pelbagai pendekatan boleh dilaksanakan
oleh guru-guru bagi mengatasi kesukaran dan miskonsepsi di kalangan murid-murid
dalam tajuk bentuk dan ruang atau geometri.
Sama ada faktor kecuaian atau kesukaran murid memahami konsep ataupun
faktor guru sendiri yang tidak menguasai “Pedagogy Content Knowledge” (PCK).
Sesetengah murid tidak berminat untuk
belajar dan lantas tidak memberi tumpuan ketika proses pengajaran dan
pembelajaran berlaku.
Pembelajaran tentang konsep geometri
dan penguasaan kemahiran menyelesaikan masalah adalah perkara penting di dalam
pendidikan matematik. Kebolehan mengenalpasti sesuatu bentuk geometri, tidak
bermakna bahawa pelajar tersebut menguasai tentang ciri-ciri asas sesuatu
bentuk. Kebiasaanya pengajaran geometri di sekolah rendah murid hanya memberi
penekanan terhadap mengenalpasti bentuk dan ciri sesuatu bentuk geometri
melalui gambarajah tanpa melibatkan konsep yang lebih kompleks di mana,
memerlukan pemahaman pelajar terhadap hubungan atau perkaitan antara bentuk dan
ciri sesuatu geometri.
Oleh itu, adalah menjadi tanggungjawab
guru-guru untuk berusaha mencari kaedah, teknik, dan strategi yang sesuai dan
menarik agar murid faham dan tidak menghadapi kesukaran atau miskonsepsi dalam
pengajaran dan pembelajaran geometri. Cabaran-cabaran ini harus ditangani
sebaik mungkin demi memantapkan penguasaan modal insan negara dengan
pengetahuan lengkap dalam bidang sains dan matematik yang menjadi pemangkin
kepada kemajuan sesebuah negara.
RUJUKAN
5. Modul Asas Bentuk dan Ruang, Mohd Uzi
bin Dollah:PhD, Noor Shah bin Saad:PhD, UPSI, Tanjung Malim, Perak.
9. http://teachersguideonline.blogspot.com/2010/10/pembelajaran-kontekstual-pembelajaran.html
