Selasa, Mei 28, 2013

KRM3013- Asas Nombor

                              
 MISKONSEPSI DAN CARA MENGATASI  


PENGENALAN

Penekanan kepada bidang matematik mula dirasakan apabila mantan Perdana Menteri, YAB Tun  Dr. Mahathir Mohamad memperkenalkan Wawasan 2020 pada 28 Februari 1991. Oleh itu, pengajaran dan pembelajaran Matematik dilihat sangat penting dan merupakan medium bagi menjayakan hasrat murni kerajaan untuk mencapai status negara perindustrian menjelang tahun 2020. Subjek Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos, 1989). Malah konsep yang  ada dalam subjek Matematik berkait rapat dengan kehidupan dan penggunaan harian manusia. Kita menggunakan  pelbagai konsep nombor, konsep ukuran dan sukatan bagi mengetahui kuantiti dan nilai seperti bilangan, saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam cakerawala melalui cara yang sistematik.

Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan yang timbul daripada proses penaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan cakerawala. Selain itu,  matematik juga dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya aktiviti-aktiviti yang menarik dan unik. Bahasa dan ayat Matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.

Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick 1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru.

Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk penolakan nombor bulat, penambahan pecahan, penambahan perpuluhan,  dan penambahan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza. Sekiranya miskonsepsi ini tidak ditangani dengan kaedah yang bijak, impaknya murid akan berterusan melakukan kesilapan dan pastinya objektif pengajaran dan pembelajaran tidak tercapai.


MISKONSEPSI DAN CARA MENGATASINYA

    A. Topik Pecahan

         2  1/3 =  2/3  +  1/3


Merujuk soalan di atas, miskonsepsi yang berlaku ialah miskonsepsi tentang hanya nombor bulat dimanipulasikan untuk membuat pengiraan apabila melibatkan nombor pecahan yang lebih besar daripada 1. Keadaan ini berlaku apabila murid membuat operasi kira tambah atau kira tolak yang melibatkan nombor bercampur (mixed numbers).

Miskonsepsi berlaku apabila nombor bercampur 2   1/3 dilaksanakan dengan kefahaman bahawa nombor bulat  ( iaitu 2 ) mempunyai penyebut yang sama dengan penyebut nombor pada bahagian pecahannya ( iaitu 1/3  ). Murid didapati gagal untuk membezakan nombor bulat dengan pecahan dan gagal memahami nilai pecahan. Akibatnya jawapan yang salah yang diperolehi iaitu :

            2    1/3   =   2/3  +   1/3

                          =    3/3

Sebaliknya tindakan yang betul ialah menukar pecahan bercampur iaitu
2   1/3  menjadi pecahan tidak wajar.  Pecahan tidak wajar ialah pecahan yang mempunyai pengangka yang lebih besar dari penyebut. Untuk memahamkan murid tentang konsep pecahan tidak wajar adalah lebih mudah dengan menggunakan gambarajah.


Cara mengatasi
Bagi mengatasi miskonsepsi ini, guru bolehlah menggunakan dua kaedah iaitu:
Penyelesaian 1 :        

 2   1/3   = 2  +   1/3     
i.                 Terangkan kepada murid , 2  1/3  ialah nombor bulat (2)  tambah dengan  pecahan ( 1/3  ).
ii.               Gunakan gambarajah untuk memudahkan pemahaman murid.




  








iii.             Berdasarkan soalan di atas, tegaskan kepada murid, pecahan mestilah mempunyai bahagian yang sama. Jadi, gambarajah bagi nombor bulat 2 adalah sama bahagiannya  dengan gambarajah pecahan  1/3 iaitu setiap satunya mempunyai 3 bahagian sebagai penyebut . Oleh itu,  bahagian yang berlorek iaitu 7 sebagai pengangka. Jawapan bagi pecahan tak wajar ialah  7/3  .
Secara ringkasnya :     2  1/3   =   3/3   +   3/3   +  1/3
                                              =   7/3



Penyelesaian 2 :
Setelah murid faham akan konsep pecahan tak wajar, guru bolehlah menggunakan kaedah yang lebih pendek dan menjimatkan masa.
Contohnya :  
                
                  2    1/3  =   ( 3 x 2 )  +  1
                                           3
       =   7/3


    B.    Topik Penolakan Nombor Bulat


4 0 6
      ―  2 8 5
            2 8 1
 
 Miskonsepsi yang terlibat dalam penolakan nombor bulat di atas ialah :
i.                 Menolak melibatkan nombor 0. Miskonsepsi ini disebut sebagai “smaller-from-large”. Miskonsepsi ini seringkali berlaku apabila murid menolak digit kecil dalam setiap lajur daripada digit yang lebih besar tanpa mengambil kira kedudukan digit tersebut. Keadaan ini timbul akibat kefahaman yang salah tentang operasi kira tolak iaitu “ operasi tolak hanya boleh berlaku dengan nombor besar ditolak dengan nombor yang lebih kecil”.

Merujuk soalan di atas, penolakan nilai tempat puluh iaitu  digit (0 ― 8) telah dianggap sebagai (8 0) dan memberi jawapan sama dengan  8 telah dilakukan. Contohnya :     
4 0 6
       2 8 5
            2 8 1
ii.               Miskonsepsi yang kedua ialah tidak melakukan pengurangan (decrementing) nombor sebelah kiri daripada ‘0’.
Contohnya :
            4 0 6
        2 8 5
            2 8 1
Berdasarkan contoh di atas, murid tidak mengurangkan 4 kepada 3 semasa menolak.

           
Cara Mengatasi
Bagi mengatasi masalah konsepsi di atas, guru bolehlah menggunakan kaedah :

Penyelesaian 1:
Menggunakan petak nilai tempat dan menggunakan gaya penceritaan.

RATUS
PULUH
SA
4
0
6
2
8
5
2
8
1
RATUS
PULUH
SA
3
      4

     100
6
2
8 = 80
5
1
2 = 20
1
  

 



                                   

i.                 Penolakan nilai tempat sa tidak ada masalah.
ii.               Semasa menolak nilai tempat puluh, guru mestilah menegaskan nombor sifar ‘0’ tidak cukup untuk menolak nombor ‘8’. Tegaskan ‘8’ = ‘80’.
iii.             Jadi, perlu minta bantuan nilai tempat ratus sebanyak ‘1 ratus’ atau ‘100’.
iv.             Minta murid menulis baki pada rumah ratus iaitu ‘3 ratus’.
v.               Tolakkan ‘1 ratus’ di rumah puluh dengan ‘80’ bersamaan ‘20’.
vi.             Akhir sekali, tolakkan nombor pada nilai tempat ratus, 3 ratus  2 ratus = 1 ratus.
vii.           Minta murid menulis jawapan akhir mengikut nilai tempat iaitu 121.
                                                                                                                                                                                                                                      
  
     C.    Topik Perpuluhan


        2 5•6 2
   +      1 2•3
         2 6 8 5
 

Miskonsepsi yang berlaku ialah murid tidak memahami peranan nilai tempat nombor perpuluhan semasa menambah. Didapati murid   melakukan operasi tambah   nombor perpuluhan dengan tidak menyusunnya mengikut nilai tempat yang sebenar serta kedudukan titik perpuluhan yang tidak disusun dalam turus yang sama.

Merujuk soalan di atas, kesalahan yang berlaku ialah :
i.                 Digit 3 (iaitu tempat persepuluh) telah disusun di bawah digit 2 (iaitu tempat perseratus).
ii.               Digit 2 (iaitu tempat sa) telah disusun di bawah digit 6 (iaitu tempat persepuluh).
iii.             Digit 1 (iaitu tempat puluh) telah disusun di bawah digit 5 (iaitu tempat sa).
iv.             Titik perpuluhan tidak disusun dalam turus yang sama.

Cara Mengatasi
Bagi mengatasi masalah miskonsepsi di atas, operasi tambah nombor perpuluhan akan  lebih mudah sekiranya membuat jadual nilai tempat (rumah nombor) seperti di bawah:
Contohnya :


Tempat Puluh
Tempat
Sa
Titik
Perpuluhan
Tempat
Persepuluh
Tempat
Perseratus
2
1


3
5
2

7

6
3

9
2
0

2




        




1.     Buat jadual nilai tempat seperti di atas.
2.     Nombor disusun menegak dalam satu turus mengikut titik perpuluhan.
3.     Letakkan digit 0 pada tempat perseratus.
4.     Tambah nombor seperti nombor bulat, bermula dari digit yang paling kanan.
5.     Tandakan titik perpuluhan dalam jawapan mengikut turus yang sama dengan soalan.



        D.    Topik Wang

      

     RM 1
+          50 sen
            60 sen

 
Miskonsepsi yang berlaku bagi soalan di atas  ialah :
i.                 Murid tidak dapat membezakan nilai ringgit dan sen .  
ii.               Murid menambah terus wang yang berlainan unit tanpa menukar salah satu unit sama ada ringgit ataupun sen.

Cara Mengatasi :
Bagi mengatasi miskonsepsi ini, guru boleh memahamkan murid dengan konsep
RM1 = 100 sen. Selain itu gunakan petak nombor yang mempunyai pemisah ringgit dan sen.
Contohnya:

RM
TITIK PEMISAH
SEN
1
0
0       0
      9    0



+
             

Murid dibimbing meletakkan  nilai sen pada wang ringgit dengan meletakkan 2 sifar selepas titik pemisah ( • ) ringgit dan sen. Kemudian murid dibimbing supaya meletakkan 1 sifar sebelum titik pemisah dan diikuti oleh  90 sen. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.


PENUTUP

Tidak dinafikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, seringkali terdapat masalah di mana murid tidak dapat mengikuti rentak dan kaedah pengajaran guru. Ini kerana, murid mempunyai pelbagai tahap kecerdasan.  Sebagai guru seharusnya kita menggunakan kaedah dan pendekatan yang pelbagai bagi memperkenalkan konsep matematik dan menarik minat murid untuk terus fokus pada pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Robert Gagne iaitu seorang professor dan ahli psikologi, pembelajaran konsep matematik yang berkesan memerlukan beberapa teknik penyampaian iaitu :
i.                 Memberi berbagai-bagai contoh konkrit  untuk membuat generalisasi.
ii.               Memberi contoh yang berbeza tetapi berkaitan supaya dapat membuat perbezaan.
iii.             Memberi contoh-contoh yang tidak ada kaitan dengan konsep yang diajarkan untuk membuat perbezaan dan generalisasi.

Pelbagai pendekatan boleh dilaksanakan bagi mengatasi miskonsepsi di kalangan murid sama ada faktor kecuaian atau kesukaran murid memahami konsep ataupun faktor guru sendiri yang tidak menguasai “Pedagogy Content Knowledge” (PCK). Sesetengah murid  tidak berminat untuk belajar dan lantas tidak memberi tumpuan ketika proses pengajaran dan pembelajaran berlaku. Namun, secara keseluruhannya, terdapat persamaan antara masalah-masalah yang dihadapi. 

Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru. Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah sekiranya tidak ditangani dari awal.




RUJUKAN

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim:    
Universiti Perguruan Sultan Idris

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11- 12 Oktober 2008).  Seminar Pendidikan Sains dan
Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi.  Open Universiti Malaysia

http://library.utem.edu.my/index2.php?option=com_docman&task=doc_view&gid=813&It



http://khsee2007.blogspot.com/2008/11/ps-4305-213-misconception-in-maths.html



Tiada ulasan:

Catat Ulasan

Catat Ulasan

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...